Equivalence and Dynamic Linearization

This paper presents an (innnite dimensional) geometric framework for control system, based on innnite jet bundles, where a system is represented by a single vector eld and dynamic equivalence (to be precise : equivalence by endogenous dynamic feedback) is conjugation by diieomorphisms. These diieomorphisms are very much related to Lie-BB acklund transformations. It is proved in this framework that dynamic equivalence of single-input systems is the same as static equivalence. G eom etrie dii erentielle pour l' equivalence par feedback dynamique et la lin earisation dynamique R esum e : Le but de cette note est d'expliquer comment la g eom etrie dii eren-tielle (de dimension innnie) des espaces de jets innnis peut ^ etre appliqu ee aux sys-t emes command es. Un syst eme est repr esent e par un champ de vecteur sur une certaine vari et e de dimension innnie, et l' equivalence dynamique (equivalence par feedback dynamique endog ene pour ^ etre pr ecis) de deux syst emes n'est autre que la conjugaison par un \dii eomorphisme" des champs de vecteurs correspondants. Ces \dii eomorphismes" sont, a peu de chose pr es, les transformations de Lie-BB acklund. On prouve, dans ce cadre, que l' equivalence dynamique des syst emes mono-entr ee se ram ene a l' equivalence statique. Mots-cl e : Equivalence par feedback dynamique, lin earisation dynamique, syst emes plats, espaces de jets innnis, transformations de contact, transformations de Lie-BB acklund.